Як знайти висоту трикутника по 3 сторонам

Висотою трикутника називається перпендикуляр, проведений з кутка до протилежні стороні. Висота необов'язково лежить всередині цієї геометричної фігури. У деяких видах трикутників перпендикуляр потрапляє на продовження противолежащей боку і виявляється за межами площі, обмеженої лініями. У будь-якому випадку утворюються нові прямокутні трикутники, частина параметрів яких вам відома. За ним можна обчислити висоту.
як знайти висоту трикутника по 3 сторонам
Побудуйте трикутник із заданими сторонами. Позначте його як АВС. Відомі боку позначте цифрами або буквами а, b і с. Сторона а лежить навпроти кута А, сторони b і з - відповідно, навпаки кутів В і С. Проведіть висоти до всіх сторін трикутника і позначте їх як h1, h3 і h3.

2 крок

Висоту трикутника за трьома сторонами можна знайти через різні формули його площі. Згадайте, чому дорівнює площа трикутника. Вона обчислюється перемножением підстави на висоту і діленням отриманого результату на 2. У той же час, площа можна знайти за формулою Герона. В цьому випадку вона дорівнює квадратному кореню з добутку напівпериметр і різниць його з усіма сторонами. Тобто а * h/2=√p * (pa) * (pb) * (pc), де h - висота, p - напівпериметр, а, b, c - сторони трикутника.

3 крок

Знайдіть напівпериметр. Він обчислюється складанням розмірів всіх сторін. Його можна виразити формулою p=(a + b + c)/2. Замість букв підставте відповідні числові значення. Порахуйте різницю напівпериметр з кожної з його сторін.

4 крок

Знайдіть висоту h1, опущену на сторону a. Вона може бути виражена дробом, в знаменнику якої коштує величина а. Чисельник цього дробу є квадратний корінь з добутку напівпериметр і його різниць з усіма сторонами даного трикутника. h1=(√p * (pa) * (pb) * (pc))/a,

5 крок

Можна напівпериметр спеціально не вирахував, а висловити площа за іншим варіантом цієї ж формули. вона дорівнюєчверті квадратного кореня з добутку суми всіх сторін на суми кожних двох з них з забраних з цієї суми розміром третьої сторони. Тобто S=1/4 * √ (a + b + c) * (a + b-c) * (a + c-b) * (b + c-a). Далі висота обчислюється точно так же, як і в першому випадку.

6 крок

Решта дві висоти можна обчислити по цій ж формулою. Але можна скористатися і тим, що ставлення висот між собою пов'язано з відношенням відповідних сторін і може бути виражено формулою h1: h3=1/a: 1/b. Вам вже відома h1, а сторони a і b задані в умовах. Тому вирішите пропорцію, перемноживши h1 і 1/а і розділивши все це на 1/b. Точно таким же чином через будь-яку з уже відомих висот можна знайти і третю сторону.





ЩЕ ПОЧИТАТИ